Entre el laplaciano y el bilaplaciano: operadores fraccionarios de alto orden

Resumen:

Las soluciones de problemas lineales y no lineales que involucran al laplaciano y al bilaplaciano (el laplaciano al cuadrado) exhiben comportamientos cualitativos muy diferentes en algunas situaciones. Por ejemplo, una diferencia bien conocida es la falta de principios del máximo para el bilaplaciano, lo cual provoca que su conjunto de soluciones sea muy diverso y complejo. En general, los problemas de alto orden son desafiantes y su estudio se encuentra aún subdesarrollado.

En esta plática, haremos uso de un operador pseudodiferencial: el laplaciano fraccionario de alto orden, para conectar de forma continua al Laplaciano y al bilaplaciano. Esta charla busca ser una introducción a este tipo de operadores y se dará un panorama de algunos resultados obtenidos recientemente sobre el estudio de soluciones de problemas con condiciones de frontera.

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